ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 61063

Темы:   [ Рациональные функции (прочее) ]
[ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если  f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь     (x1, x2, ..., xn  – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей:  
где  A1, A2, ..., An  – некоторые константы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98505

Темы:   [ Рациональные функции (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Целые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство

выполнено при всех целых значениях x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
  a) Докажите, что число n чётно.
  б) При каком наименьшем n такие числа существуют?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61292

Темы:   [ Рациональные функции (прочее) ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

$\displaystyle {\dfrac{x}{1-x^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{y}{1-y^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{z}{1-z^2}}$ = $\displaystyle {\dfrac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 60802

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Рациональные функции (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что если n > 6 — четное совершенное число, то его цифровой корень равен 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73719

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Рациональные функции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа n  

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .