ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61064
Темы:    [ Системы линейных уравнений ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Рациональные функции (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите систему

   

(a1, ..., an, b1, ..., bn – различные числа.)


Подсказка

Рассмотрите функцию  


Решение

  Рассмотрим функцию     По условию она обращается в ноль при t = a1, ..., an. После приведения к общему знаменателю в числителе получается приведённый многочлен степени n. Следовательно,  
  Отсюда  (t – a1)...(t – an) = (t – b1)...(t – bn) – x1(t – b2)...(t – bn) – ... – xn(t – b1)...(t – bn–1). Подставляя  t = bi,  находим xi.


Ответ

 

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 6
Название Интерполяционный многочлен Лагранжа
Тема Многочлены (прочее)
задача
Номер 06.141

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .