ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66282
Тема:    [ Показательные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске в ряд в некотором порядке выписаны несколько степеней двойки. Для каждой пары соседних чисел Петя записал в тетрадку степень, в которую нужно возвести левое число, чтобы получилось правое. Первым в ряду на доске шло число 2, а последним – число 1024. Вася утверждает, что этого достаточно, чтобы найти произведение всех чисел в тетрадке. Прав ли Вася?


Решение

Пусть в Петиной тетрадке написаны числа x1, x2, ..., xn. Тогда на доске были написаны числа 2, 2x1, 2x1x2, ..., 2x1...xn = 210.  Значит,  x1...xn = 10.


Ответ

Прав.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2017
задача
Номер 7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .