На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что  АВ = 16,  ВС = 12.  Найдите EF.

   Решение

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

   Решение

Тема:    [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

Решение

Используем неравенство между средним средним геометрическим и средним гармоническим:     Аналогично     Сложив эти неравенства, получим требуемое.

Замечания

9 баллов

Источники и прецеденты использования