ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66369
УсловиеНа стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны. РешениеПусть AL и DK пересекаются в точке R, а CK и DL – в точке T (см. рисунок). Из условия задачи следует, что ΔCBK = ΔCL (по двум катетам), значит, ∠BCK = ∠CDL. Тогда CT – высота прямоугольного треугольника DCL, поэтому KT – высота треугольника DKL. Аналогично, ΔABL = ΔDAK, откуда ∠BAL = ∠ADK. Тогда AR – высота прямоугольного треугольника DAK, поэтому LR – высота треугольника DKL. Таким образом, P – точка пересечения высот треугольника DKL, значит, прямая DP содержит его третью высоту, то есть DP⊥ KL. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |