ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66371
УсловиеПри каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m2 + 4m3 + 5m4 + 4m5 + 3m6 + 2m7 + m8 является квадратом целого числа? РешениеР = (1 + m + m2 + m3 + m4)2, поэтому Р является квадратом целого числа при любых целых значениях m. Получить это можно, разложив Р на множители, например, так: 1 + 2m + 3m2 + 4m3 + 5m4 + 4m5 + 3m6 + 2m7 + m8 = (1 + m + m2 + m3 + m4) + (m + m2 + m3 + m4 + m5) + (m2 + m3 + m4 + m5 + m6) + (m3 + m4 + m5 + m6 + m7) + (m4 + m5 + m6 + m7 + m8) = (1 + m + m2 + m3 + m4) + m (1 + m + m2 + m3 + m4) + m2 (1 + m + m2 + m3 + m4) + m3 (1 + m + m2 + m3 + m4) + m4 (1 + m + m2 + m3 + m4) = (1 + m + m2 + m3 + m4)2.Ответпри любых.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |