Задача 66478

Тема:    [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

Существует ли число, в десятичной записи квадрата которого имеется последовательность цифр «2018»?

Решение

Действительно, $$( 5 \cdot 10^6 + 2018 )^2 = 25 \cdot 10^{12} + 2018 \cdot 10^7 + 4\,072\,324,$$ поэтому квадрат этого числа содержит последовательность цифр «$2018$».

Ответ

Да, например, 5 002 018.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	81
Год	2018
класс
Класс	10
задача
Номер	1