Задача 66667
|
|
 |
Условие
Около прямоугольника $ABCD$ описана окружность. На меньшей дуге $BC$ окружности взята произвольная точка $E$. К окружности проведена касательная в точке $B$, пересекающая прямую $CE$ в точке $G$. Отрезки $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямые $GK$ и $AD$ перпендикулярны.Решение
Так как $\angle DBG=\angle AEC=90^{\circ}$, четырехугольник $BGEK$ – вписанный. Следовательно, $\angle BGK=\angle BEA=\angle DBC$ и $GK\perp BC$, что равносильно утверждению задачи.
