ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66668
УсловиеВ треугольнике ABC угол A равен 60∘, AA′, BB′, CC′ – биссектрисы. Докажите, что ∠B′A′C′≤60∘.
РешениеДля равностороннего треугольника утверждение задачи очевидно, поэтому можно считать, что AC>AB. Пусть I – точка пересечения биссектрис. Тогда ∠BIC=120∘, следовательно, четырехугольник AB′IC′ – вписанный, а поскольку AI – биссектриса, то B′I=C′I. Пусть ∠ACB=2γ, тогда γ<30∘ и IA′=rsin∠AA′B=rsin(2γ+30∘)>rsin(γ+60∘)=rsin∠CC′B=IC′. Поэтому A′ лежит вне окружности с центром I радиуса IC′, то есть ∠B′A′C′<60∘. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке