Условие
Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?
Решение
Предположим, что удалось так разместить отрезок XY. По какую-то сторону от прямой XY окажутся три вершины пятиугольника — пусть A, B и C. Тогда точки A, B, C, X, Y лежат на одной окружности. Она совпадёт с окружностью, описанной около правильного пятиугольника, поскольку имеет с ней три различные общие точки. Следовательно, точки X и Y лежат не внутри пятиугольника. Противоречие.
Ответ
Нельзя.
Источники и прецеденты использования
