Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
66716
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?
Задача
66712
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Найдите все натуральные $n$, удовлетворяющие условию: числа $1, 2, 3, \ldots, 2n$ можно разбить на пары так, что если сложить числа в каждой паре и результаты перемножить, получится квадрат натурального числа.
Задача
66718
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что $CN = AB$. Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.
Задача
66715
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём девятизначное число красивым, если все его цифры различны.
Докажите, что существует по крайней мере а) 1000; б) 2018 красивых чисел, каждое из которых делится на 37.
Задача
66720
(#5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Петя расставляет 500 королей на клетках доски 100×50 так, чтобы они не били друг друга. А Вася – 500 королей на белых клетках (в шахматной раскраске) доски 100×100 так, чтобы они не били друг друга. У кого больше способов это сделать?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
40 турнир (2018/2019 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
