Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
66716
(#1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?
Задача
66712
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Найдите все натуральные $n$, удовлетворяющие условию: числа $1, 2, 3, \ldots, 2n$ можно разбить на пары так, что если сложить числа в каждой паре и результаты перемножить, получится квадрат натурального числа.
Задача
66718
(#3)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ – острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что $CN = AB$. Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.
Задача
66715
(#4)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
Назовём девятизначное число красивым, если все его цифры различны. Докажите, что существует по крайней мере 1000 красивых чисел (или: не менее 2018), каждое из которых делится на 37.
Задача
66720
(#5)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
Петя расставляет 500 королей на клетках доски $100\times 50$ так, чтобы они не били друг друга.
А Вася — 500 королей на белых клетках (в шахматной раскраске) доски $100\times 100$ так, чтобы они не били друг друга.
У кого больше способов это сделать?
Страница: 1 [Всего задач: 5]