Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
40 турнир (2018/2019 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?
В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ – острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что $CN = AB$. Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.
Назовём девятизначное число красивым, если все его цифры различны. Докажите, что существует по крайней мере 1000 красивых чисел (или: не менее 2018), каждое из которых делится на 37.
Петя расставляет 500 королей на клетках доски $100\times 50$ так, чтобы они не били друг друга.
А Вася — 500 королей на белых клетках (в шахматной раскраске) доски $100\times 100$ так, чтобы они не били друг друга.
У кого больше способов это сделать?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 66716 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66712 (#2) |
|
|
Найдите все натуральные $n$, удовлетворяющие условию: числа $1, 2, 3, \ldots, 2n$ можно разбить на пары так, что если сложить числа в каждой паре и результаты перемножить, получится квадрат натурального числа.
|
|
|
Решение |
Задача 66718 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66715 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66720 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
