Задача 66742

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Седракян Н.

Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 2019 четырёхугольников, каждый из которых одновременно вписанный и описанный.

Решение

2019 = 3·673.  Сначала разрежем исходный треугольник на 673 треугольника (например, отрезками, исходящими из одной вершины). Каждый из полученных треугольников разрезается на три четырёхугольника с нужными свойствами радиусами своей вписанной окружности.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Дата	2018/19
Номер	40
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер	3