Задача 66745

Темы:    [ Логика и теория множеств (прочее) ] [ Кооперативные алгоритмы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает семь различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвёртое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?

Решение

Пусть первый мудрец задумает числа 1, 2, 3, 22, 23, 24, 25 и назовёт число 22. Тогда второй однозначно определит все числа, так как сумму 100 при этом можно получить лишь одним способом: взяв наименьшие возможные числа: 1, 2, 3, 22, 23, 24 и 25.

Ответ

Могут.

Замечания

1. Если первый задумает другие числа, то второй не сможет гарантированно их угадать.

5 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Дата	2018/19
Номер	40
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1