Задача 66793

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Ивлев Ф.

Трапеция с основаниями $AB$ и $CD$ вписана в окружность с центром $O$. Из точки $A$ к описанной окружности треугольника $CDO$ проведены касательные $AP$ и $AQ$. Докажите, что описанная окружность треугольника $APQ$ проходит через середину основания $AB$.

Решение

Пусть $O'$ – центр окружности $OCD$. Тогда $AO'$ – диаметр окружности $APQ$. Так как $O'$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$, середина $AB$ также лежит на окружности с диаметром $AO'$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2019
класс
Класс	8
задача
Номер	8.1