ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66799
УсловиеДан треугольник ABC. На сторонах AB и BC взяты точки M и N так, что MN∥AC. Точки M′ и N′ симметричны соответственно точкам M и N относительно сторон BC и AB соответственно. Пусть M′A пересекает BC в точке X, а N′C пересекает AB в точке Y. Докажите, что точки A, C, X, Y лежат на одной окружности.
РешениеПусть A′, C′ – точки, симметричные A и C относительно прямых BC и AB соответственно, а AA1 и CC1 – высоты треугольника ABC. Применив теорему Менелая к треугольнику A′BA1 и прямой AXM′, получим BXXA1=2⋅BM′M′A′=2⋅BMMA. Аналогично BYYC1=2⋅BNNC. Так как MN∥AC, то BMMA=BNNC, т.е. BXXA1=BYYC1 и XY∥A1C1, откуда следует утверждение задачи. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке