Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 66794

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Рябов П.

Внутри треугольника $ABC$ взята такая точка $M$ , что $AM = \frac{1}{2} AB$ , а $CM = \frac{1}{2} BC$ . Точки $C_0$ и $A_0$ взяты на отрезках $AB$ и $CB$ соответственно, причем $BC_0 : AC_0 = BA_0 : CA_0 = 3$ . Докажите, что $M$ равноудалена от $C_0$ и $A_0$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 66799

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Рябов П., Рябова Т.

Дан треугольник $ABC$ . На сторонах $AB$ и $BC$ взяты точки $M$ и $N$ так, что $MN\parallel AC$ . Точки $M'$ и $N'$ симметричны соответственно точкам $M$ и $N$ относительно сторон $BC$ и $AB$ соответственно. Пусть $M'A$ пересекает $BC$ в точке $X$ , а $N'C$ пересекает $AB$ в точке $Y$ . Докажите, что точки $A$ , $C$ , $X$ , $Y$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 66920

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Рябов П.

Две окружности пересекаются в точках $P$ и $R$ . Через точку $P$ проведены прямые $l_1$ , $l_2$ . Прямая $l_1$ вторично пересекает окружности в точках $A_1$ и $B_1$ . Касательные в этих точках к описанной окружности треугольника $A_1RB_1$ пересекаются в точке $C_1$ . Прямая $C_1R$ пересекает $A_1B_1$ в точке $D_1$ . Аналогично определены точки $A_2$ , $B_2$ , $C_2$ , $D_2$ . Докажите, что окружности $D_1D_2P$ и $C_1C_2R$ касаются.

Прислать комментарий Решение

Задача 66482

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Рябов П.

Карлсон ест треугольный торт. Он режет торт по биссектрисе одного из углов, съедает одну из частей, а с другой повторяет ту же операцию. Если Карлсон съест больше половины торта, он станет не в меру упитанным мужчиной в самом расцвете сил. Докажите, что рано или поздно это произойдёт.

Прислать комментарий Решение

Задача 66657

Темы:	[	Преобразования плоскости (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рябов П.

В треугольнике $ABC$ , где $AB < BC$ , биссектриса угла $C$ пересекает в точке $P$ прямую, параллельную $AC$ и проходящую через вершину $B$ , а в точке $R$ – касательную из вершины $B$ к описанной окружности треугольника. Точка $R'$ симметрична $R$ относительно $AB$ . Докажите, что $\angle R'PB = \angle RPA$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]