ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66801
УсловиеВнутри прямого угла с вершиной O расположен треугольник OAB с прямым углом A. Высота треугольника OAB, опущенная на гипотенузу, продолжена
за точку A до пересечения со стороной угла O в точке M. Расстояния от точек M и B до второй стороны угла O равны 2 и 1 соответственно. Найдите OA.
Решение 1Пусть AH – высота треугольника. Тогда четырехугольник BHSM – вписанный, следовательно, OH⋅OB=OS⋅OM=2. Но OH⋅OB=OA2 по свойству прямоугольного треугольника.
Решение 2Пусть S – проекция B на OM. Тогда четырехугольник ABOS – вписанный и, значит, ∠OAS=∠OBS=90∘−∠BOM=∠OMA, т.е. треугольники AOS и MOA подобны. Следовательно, OA2=OS⋅OM=1⋅2. Ответ√2. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке