ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66824
УсловиеЛюбое число x, написанное на доске, разрешается заменить либо на 3x+1, либо на [x/2]. Докажите, что если вначале написано число 1, то такими операциями можно получить любое натуральное число.РешениеИндукция. Число 1 написано. Покажем, как получить натуральное n > 1, если умеем получать все меньшие числа. Число n представимо в одном из трёх видов: 3k-1, 3k или 3k+1, где k – натуральное.1) $2k-1 \to 6k-2 \to 3k-1$; 2) $2k \to 6k+1 \to 3k$; 3) $k \to 3k+1$. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |