Выбрана 1 задача 
Убрать все задачи
Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки – "термометр" или что первое слово третьей строки – "ремонт"?
Решение
|
|
 |
Условие
Любое число $x$, написанное на доске, разрешается заменить либо на 3$x$ + 1, либо на [x/2].
Докажите, что если вначале написано число 1, то такими операциями можно получить любое натуральное число.
Решение
Число 1 написано. Покажем, как получить натуральное $n$ > 1, если мы уже умеем получать все меньшие числа. Число $n$ представимо в одном из трёх видов: 3$k$ – 1, 3$k$ или 3$k$ + 1, где $k$ натуральное.
1) $2k – 1 \to 6k – 2 \to 3k – 1$;
2) $2k \to 6k + 1 \to 3k$;
3) $k \to 3k + 1$.
Замечания
4 балла
