ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66859
УсловиеАлёша задумал натуральные числа a,b,c, а потом решил найти такие натуральные x,y,z, что a = НОК(x,y),b = НОК(x,z),c = НОК(y,z). Оказалось, что такие x,y,z существуют и определены однозначно. Алёша рассказал об этом Боре и сообщил ему только числа a и b. Докажите, что Боря может восстановить c. РешениеПусть произвольное простое p входит в x,y,z в степенях k⩾. Если l > 0, то можно изменить m в пределах от 0 до l, не меняя a, b, c. Поэтому x, y, z попарно взаимно просты. Значит, a = xy, b = xz, c = yz = \frac{\mbox{НОК}(a,b)}{\mbox{НОД}(a,b)}. Замечания1. Если для произвольных попарно взаимно простых k, l, m задумать числа kl, lm, mk, то x, y, z действительно найдутся единственным образом. 2. 5 баллов. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке