ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66939
УсловиеВысоты AA1, CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H; B0 – середина стороны AC. Прямая, проходящая через вершину B параллельно AC, пересекает прямые B0A1, B0C1 в точках A′, C′ соответственно. Докажите, что прямые AA′, CC′, BH пересекаются в одной точке.
РешениеПусть BB1 – высота из вершины B. По теореме Фалеса прямая AA′ делит отрезок BB1 в отношении BA′:AB1, а прямая CC′ – в отношении BC′:CB1 (см. рис.). Докажем. что эти отношения равны. Вновь применяя теорему Фалеса, получаем BA′:CB0=BA1:A1C и BC′:AB0=BC1:C1A. Так как AB0=CB0, искомое равенство можно переписать в виде AB1:B1C=(AC1:C1B)⋅(BA1:A1C), что непосредственно следует из теоремы Чевы. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке