|
|
 |
Условие
Лабиринт для мышей (см. рисунок) представляет собой квадрат 5 × 5 метров, мыши могут бегать только по дорожкам. На двух перекрёстках положили по одинаковому куску сыра (обозначены крестиками). На другом перекрёстке сидит мышка (обозначена кружочком). Она чует, где сыр, но до обоих кусочков ей нужно пробежать одинаковое расстояние. Поэтому она не знает, какой кусочек выбрать, и задумчиво сидит на месте.
а) Отметьте ещё пять перекрёстков, где могла бы задумчиво сидеть мышка (откуда до обоих кусочков сыра ей нужно пробежать одинаковое расстояние).
б) Придумайте, на каких двух перекрёстках можно положить по куску сыра так, чтобы подходящих для задумчивой мышки перекрёстков оказалось как можно больше. (Доказательство максимальности от участников не требовалось)
Ответ
а)б) Максимальное число мест для задумчивых мышек равно 26:
Замечания
1. В любом примере для пункта б) один из концов каждого из следующих 10 отрезков должен быть свободен (если отмечены оба конца, то куски сыра должны располагаться на прямой, перпендикулярной этому отрезку, а значит, подходящих мест будет ровно 6).
Отсюда можно вывести и то, что больше 26 задумчивых мышек быть не может: если один из концов свободен, то у нас есть минимум 10 не отмеченных перекрёстков.
2. Сюжет задачи отсылает к известному мысленному эксперименту, наиболее ярко описанному немецким математиком и философом рубежа XVII–XVIII веков Готфридом Вильгельмом Лейбницем: «Голодный осёл, оказавшийся на одинаковом расстоянии от двух совершенно одинаковых охапок сена, умрёт с голоду, так и не выбрав, какую съесть». Этот эксперимент придуман не Лейбницем, он встречается и у других философов, рассуждавших о свободе выбора — у нидерландского философа XVII века Бенедикта Спинозы и даже у древнегреческого учёного Аристотеля в его трактате «О небе», где он иронически приведён в споре с софистами, в качестве примера абсурдного умозаключения. А самого осла обычно называют буридановым в честь французского философа XIV века Жана Буридана. Выражение «буриданов осёл» вошло в язык как обозначение нерешительного, сомневающегося, колеблющегося человека.
