ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 67195
УсловиеК графикам функций $y=\cos x$ и $y=a \tan x$ провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого $a\neq0$. РешениеАбсцисса $x_0$ любой точки пересечения графиков данных функций удовлетворяет равенству $\cos x_0=a\tan x_0$. В этой точке касательная к графику функции $y=\cos x$ имеет угловой коэффициент $k_1=-\sin x_0$, а касательная к графику функции $y=a\tan x$ имеет угловой коэффициент $k_2=\frac{a}{\cos^2 x_0}$. Поскольку $k_1k_2=-\frac{a\tan x_0}{\cos x_0}=-1$, эти касательные перпендикулярны друг другу. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке