Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
Летела стая гусей. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся. Остальные летели дальше. Все гуси сели на n озерах.
Сколько всего гусей было в стае?
Четыре круга, центры которых являются вершинами выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.
а) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает
с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает
с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n2.
Числа в вершинах В неориентированном графе без кратных ребер и петель расставить в вершинах числа так, чтобы если вершины соединены ребром, то числа имели общий делитель, а если нет - то нет. Входные данные. В файле INPUT.TXT записано число N (0<N<7) - количество вершин в графе. Затем записана матрица смежности. Выходные данные. В файл OUTPUT.TXT вывести N натуральных чисел из диапазона Longint, которые вы предлагаете приписать вершинам. Пример файла INPUT.TXT 3 0 1 1 1 0 0 1 0 0 Пример файла OUTPUT.TXT 6 2 3
В пространстве имеется 43 точки: 3 желтых и 40 красных. Никакие четыре из них не лежат в одной плоскости. Может ли количество треугольников с красными вершинами, зацепленных с треугольником с желтыми вершинами, быть равно 2023?
Жёлтый треугольник зацеплен с красным, если контур красного пересекает часть плоскости, ограниченную жёлтым, ровно в одной точке. Треугольники, отличающиеся перестановкой вершин, считаются одинаковыми.
|
|
 |
Условие
В пространстве имеется 43 точки: 3 желтых и 40 красных. Никакие четыре из них не лежат в одной плоскости. Может ли количество треугольников с красными вершинами, зацепленных с треугольником с желтыми вершинами, быть равно 2023?
Жёлтый треугольник зацеплен с красным, если контур красного пересекает часть плоскости, ограниченную жёлтым, ровно в одной точке.
Треугольники, отличающиеся перестановкой вершин, считаются одинаковыми.
Решение
Соединим отрезком каждую пару красных точек, лежащих по разные стороны от желтой плоскости (проходящей через три желтые точки), и покрасим отрезки, пересекающие желтый треугольник во внутренней точке в черный цвет, а остальные – в белый. Очевидно, что число красных треугольников, зацепленных с желтым,равно числу пар разноцветных отрезков, имеющих общую вершину. Назовем такую пару галкой. Если число красных точек по каждую сторону желтой плоскости нечетно, то количества черных и белых отрезков, выходящих из каждой красной точки имеют разную четность, поэтому каждая красная точка является вершиной для четного числа галок. Если же число красных точек по каждую сторону от желтой плоскости четно, то рассмотрим граф, вершинами которого являются красные точки, а ребрами черные отрезки. Число вершин нечетной степени в нем четно, следовательно, общее число галок опять будет четным.
Ответ
Нет.
