Задача 67270

Тема:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 3,4,5,6,7

Условие

Автор: Антропов А.

Саша написал на доске несколько двузначных чисел в порядке возрастания, а после этого заменил одинаковые цифры на одинаковые буквы, а разные цифры – на разные буквы. У него получилось (в том же порядке)

АС, АР, ЯР, ЯК, ОК, ОМ, УМ, УЖ, ИЖ, ИА

Восстановите цифры.

Решение

Поскольку все числа двузначные и идут в порядке возрастания, их первые цифры также идут в порядке возрастания, то есть

А < Я < О < У < И.

Если два двузначных числа начинаются с одной и той же цифры, то большим из них будет то, у которого больше вторая цифра. Поэтому С < Р, Р < К, К < М, М < Ж, Ж < А. Объединив все полученные неравенства, получим цепочку

С < Р < К < М < Ж < А < Я < О < У < И

Остаётся заметить, что Саша использовал ровно 10 различных букв, а значит,

С = 0, Р = 1, К = 2, М = 3, Ж = 4, А = 5, Я = 6, О = 7, У = 8, И = 9.

Ответ

А = 5, Ж = 4, И = 9, К = 2, М = 3, О = 7, Р = 1, С = 0, У = 8, Я = 6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2023
задача
Номер	1