ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 67376
УсловиеВ треугольнике $ABC$ провели биссектрисы $BE$ и $CF$. Докажите, что $2EF \leq BF+CE$. РешениеПри $AB=AC$ имеем $BF=FE=EC$, и утверждение задачи выполнено. Пусть $AB < AC$. Тогда $BF:FA < CE:EA$, поэтому $EF$ пересекает продолжение $BC$ за точку $B$ и $\angle BEF < \angle CBE$. С другой стороны, точка $C$ лежит вне окружности $BFE$, значит, $\angle BEF > \angle BCF$. Поскольку $\angle BEF+\angle CFE=\angle BCF+\angle CBE$, получаем, что $|\angle BEF-\angle CFE| < \angle CBE-\angle BCF$. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке