Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]

Задача 67376

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Финаревский Л., Штейнберг Н.

В треугольнике $ABC$ провели биссектрисы $BE$ и $CF$. Докажите, что $2EF \leq BF+CE$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67561

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Окружность Аполлония	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Штейнберг Н., Науменя А.

Дан треугольник $ABC$. На серединном перпендикуляре к отрезку $BC$ вне треугольника выбирается переменная точка $D$. Прямые $BD$ и $AC$ пересекаются в точке $C'$, а прямые $CD$ и $AB$ – в точке $B'$. Пусть $M_a$ – середина $BC$, $M$ – вторая точка пересечения окружностей $(BB'D)$ и $(CC'D)$. Докажите, что центр окружности $DMM_a$ лежит на фиксированной прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]