Условие
На доске написаны два натуральных числа, одно из которых получается из другого перестановкой цифр. Может ли их разность равняться $2025$? (Запись натурального числа не может начинаться с нуля.)
Решение
Разность этих чисел может равняться $2025$. Например, $12050 - 10025 = 2025$.
Ответ
Да, может.
Замечания
На самом деле утверждение задачи верно для любой разности, кратной $9$. Более того, можно подобрать два числа, отличающихся друг от друга сдвигом цифр на одну по циклу. Для этого нужно подбирать меньшее число с конца, поставив туда, например, цифру $1$ и на место каждой следующей цифры записывая результат сложения в предыдущем разряде. Таким образом, для разности $5613417$ получится следующий пример:
Как мы видим, второе число получается из первого в результате циклического сдвига на $1$ вправо.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Год |
2025 |
|
Номер |
88 |
|
класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
1 |
