Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача
67443
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
На доске написаны два натуральных числа, одно из которых получается из другого перестановкой цифр. Может ли их разность равняться $2025$? (Запись натурального числа не может начинаться с нуля.)
Задача
67444
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
На совместный симпозиум лжецов (всегда лгут) и правдолюбов (всегда говорят правду) собрались 12 участников, среди которых не все лжецы и не все правдолюбы. Каждые два участника либо знакомы, либо незнакомы друг с другом. Каждый ответил «да» или «нет» на вопрос «Знакомы ли вы?» про каждого из остальных. Какое наименьшее количество ответов «да» могло быть получено?
Задача
67445
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$ (отличная от $A$ и $B$) и проведена медиана $AM$. Оказалось, что $AM = \frac{1}{2}CD$. Обязательно ли треугольник $ABC$ тупоугольный?
Задача
67446
(#4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли на бесконечной клетчатой плоскости расставить бесконечное количество шахматных коней (не более одного коня в клетку) так, чтобы каждый конь бил ровно 5 других?
Задача
67447
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу стоят 50 чисел (необязательно целых). Известно, что произведение любых 25 чисел отличается от произведения 25 остальных не более чем на 2. Докажите, что какие-то два соседних числа отличаются не более чем на 2.
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Фильтр
