Условие
В городе Честервилле солнце светит нечасто: среди любых пяти дней подряд есть хотя бы четыре пасмурных. Зато среди любых шести дней подряд найдётся хотя бы один солнечный. Сколько солнечных дней может быть в Честервилле в сентябре? Укажите все возможные варианты.
Решение
В сентябре 30 дней. Разобьём их на 6 промежутков по 5 дней. По условию в каждом промежутке есть хотя бы 4 пасмурных дня, то есть не более одного солнечного. Значит, всего солнечных дней в сентябре не более 6. Теперь разобьём 30 дней на 5 промежутков по 6 дней. В каждом из них найдётся хотя бы один солнечный день, поэтому всего солнечных дней в сентябре хотя бы 5.
Ровно 6 солнечных дней в сентябре может быть, если каждый пятый день (например, 5, 10, 15, 20, 25 и 30 сентября) будет солнечным, а остальные – пасмурными; ровно 5 солнечных дней может быть, если солнечным будет только каждый шестой день (например, 6, 12, 18, 24 и 30 сентября). Легко убедиться, что все условия в этих случаях соблюдены.
Ответ
5 или 6.
Источники и прецеденты использования
