Задача 67484

Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Условие

Автор: Дидин М.

Барон Мюнхгаузен взял несколько карточек и написал на каждой по натуральному числу (числа могут повторяться). Барон утверждает, что использовал только две различные цифры, зато когда он для каждой пары карточек нашёл сумму чисел на них, то среди первых цифр этих сумм встретились все цифры от 1 до 9. Могут ли слова барона быть правдой?

Решение

Годятся цифры 2 и 6. Напишем, например, числа 6, 22, 26, 26, 62, 66. Приведём для каждой цифры от 1 до 9 сумму с этой первой цифрой:

128=62+66; 28=22+6; 32=26+6; 48=22+26; 52=26+26; 68=62+6; 72=66+6; 88=62+26; 92=66+26.

Ответ

Могут.

Замечания

Можно доказать, что примеров с другими цифрами нет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Дата	2024/25
Номер	46
вариант
Вариант	осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1