Условие
На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$.
После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть?
(Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
Решение
Очевидно, что все числа на доске всегда не меньше 1 и не больше 100. Применив указанную операцию к парам (99, 98), (97, 96), ..., (3, 2), оставим на доске число 100 и 50 единиц. Далее каждый ход убирает одну единицу.
Ответ
100.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Дата |
2024/25 |
|
Номер |
46 |
|
вариант |
|
Вариант |
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
1 |
