Задача 67574
|
|
 |
Условие
Алисе, профессору Селезнёву и капитану Зелёному подарили тортик в виде прямоугольного параллелепипеда. Каждый из них отрезал себе по куску толщиной $10$ см параллельно одной из граней (то есть отступив от края $10$ см с той стороны, с которой захотел) — сначала это сделала Алиса, затем профессор, потом капитан. В итоге Алисе досталась треть тортика, профессору — шестая часть, а капитану — пятая. Какие размеры имел тортик изначально?Решение
Алиса, отрезав кусок толщиной $10$ см, получила треть тортика. Значит, одна из сторон, поперёк которой она резала, была равна $30$ см, а теперь равна $20$ см. Профессор не мог отрезать кусок в том же направлении, что и Алиса, иначе он тоже получил бы треть тортика. Значит, он резал поперёк какой-то другой стороны. Полученная им одна шестая тортика составляет от оставшихся двух третей $\frac16 : \frac23 = \frac14$, так что его 10 см составили четверть от этой стороны, а вся сторона равнялась 40 см, а теперь равна 30 см.
Для капитана Зелёного осталась $1 − \frac13 − \frac16 = \frac12$ часть тортика со сторонами 20 см, 30 см и ещё одной, пока не известной. Капитану от оставшегося куска достались $\frac15 : \frac12= \frac25$, то есть сторона, поперёк которой он отрезал, была равна $10 : \frac25 = 25$ см. Это не совпадает ни с $20$ см, ни
с $30$ см, так что это именно третье измерение, которое нам оставалось найти.
