Решите уравнение  

   Решение

Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.

   Решение

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках  x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что     где  d₀, d₁, ..., d_n  – некоторые целые числа.

   Решение

Диагонали трапеции равны 12 и 6, а сумма оснований равна 14. Найдите площадь трапеции.

   Решение

Темы:    [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа ¹/_4n, но меньше числа ³/_8n. Докажите это.

Решение

  Рассмотрим вместе с данным выражением     следующее:  
  Ясно, что  P_n > Q_n  и, следовательно,  
  С другой стороны,     поэтому  

Замечания

Из доказанных неравенств следует, что величина     заключена между ½ и     Можно доказать (см., например, задачи 145, 160, 161 в книге А.М. Яглома и И.М. Яглома "Неэлементарные задачи в элементарном изложении", ГИТТЛ, М., 1954), что  

Источники и прецеденты использования