|
|
 |
Условие
Пароход шёл от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько дней плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?
Решение 1
Пусть расстояние от Нижнего до Астрахани равно S. Тогда скорость парохода по течению равна S/5, а против течения – S/7. Следовательно, скорость течения (а значит, и плотов) равна ½ (S/5 – S/7) = S/35.
Решение 2
Пусть одновременно из Нижнего вышли плоты и пароход. Относительно плотов пароход двигается со своей собственной скоростью; раз он пять суток отплывал от плотов, то за пять суток к ним вернётся. Следовательно, за 10 суток плоты проплывают столько, сколько пароход за двое суток проходит против течения. Пароход против течения идёт 7 суток, поэтому плоты будут в пути 35 суток.
Решение 3
Скорость течения – среднее арифметическое скорости парохода по течению и скорости парохода против течения, взятого с обратным знаком. Время в пути обратно пропорционально скорости, следовательно, время плотов в пути (в сутках) есть среднее гармоническое чисел 5 и –7.
Ответ
35 суток.
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Московская математическая олимпиада |
| год | |
| Номер | 6 |
| Год | 1940 |
| вариант | |
| Класс | 7,8 |
| Тур | 1 |
| задача | |
| Номер | 2 |
| Кружок | |
| Название | ВМШ 57 школы |
| класс | |
| Класс | 7 |
| год | |
| Год | 1999/00 |
| Место проведения | 57 школа |
| занятие | |
| Номер | 7 |
| Название | Текстовые задачи |
| Тема | Текстовые задачи (прочее) |
| задача | |
| Номер | 03 |
| Кружок | |
| Название | Кировская ЛМШ |
| класс | |
| Класс | 6 |
| год | |
| Год | 2000 год |
| Место проведения | Вишкиль |
| занятие | |
| Номер | Задачи на движение |
| Название | Задачи на движение |
| Тема | Задачи на движение |
| задача | |
| Номер | 05 |
