Задача 76464

Тема:    [ Окружности (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Провести данным радиусом окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности. Сколько решений имеет эта задача?

Решение

Пусть r — данный радиус, R и O — радиус и центр данной окружности. Центр искомой окружности лежит на окружности S радиуса | R±r| с центром O. С другой стороны, её центр лежит на прямой l, параллельной данной прямой и удалённой от неё на расстояние r; таких прямых две. Любая точка пересечения окружности S и прямой l может служить центром искомой окружности. Задача может иметь от 0 до 8 решений.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	6
Год	1940
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	4