У Аладдина есть несколько одинаковых слитков золота, и иногда он просит джинна увеличить их количество. Джинн добавляет тысячу таких же слитков, но после этого берёт за услугу ровно половину от получившейся общей массы золота. Мог ли Аладдин оказаться в выигрыше после десяти таких просьб, если ни один слиток не пришлось распиливать?

   Решение

Темы:    [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.

Решение

Предположим, что отрезок CD разрезает разносторонний треугольник ABC на два равных треугольника ACD и BCD. Эти треугольники имеют, в частности, равные площади, поэтому AD = BD. Кроме того, сторона CD общая. Следовательно, оставшиеся стороны равны, т.е. AC = BC. Приходим к противоречию.

Источники и прецеденты использования