Задача 76546

Темы:    [ Разрезания на параллелограммы ] [ Четность и нечетность ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

Решение

У выпуклого многоугольника с нечётным числом сторон есть сторона, не параллельная ни одной из остальных его сторон, поскольку параллельные стороны выпуклого многоугольника разбиваются на пары. А если многоугольник можно разрезать на параллелограммы, то для каждой его стороны найдётся сторона, ей параллельная (см. решения задач 34886 и 97796).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	012
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	10
Год	1947
вариант
Класс	7,8
Тур	2
задача
Номер	2