Задача 77908

Темы:    [ Иррациональные уравнения ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Решить уравнение:   + = 1.

Решение

  Заметим, что  
  Поэтому исходное уравнение можно записать в виде  
  В силу неравенства треугольника  |t – 2| + |t – 3| ≥ 3 – 2 = 1,  причём равенство выполнено только для точек отрезка  [2, 3].  Итак,     то есть  5 ≤ x ≤ 10.

Ответ

5 ≤ x ≤ 10.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	13
Год	1950
вариант
Класс	9,10
Тур	1
задача
Номер	4