Задача 77928

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что число    не является кубом никакого целого числа.

Решение

Рассматриваемое число равно  10¹⁵⁰ + 5·10¹⁰⁰ + 1.  Оно больше  (10⁵⁰ + 1)³ = 10¹⁵⁰ + 3·10¹⁰⁰ + 3·10⁵⁰ + 1,  но меньше
(10⁵⁰ + 2)³ = 10¹⁵⁰ + 6·10¹⁰⁰ + 12·10⁵⁰ + 8.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	14
Год	1951
вариант
Класс	7,8
Тур	2
задача
Номер	1