ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77939
Темы:    [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Если все 6 граней параллелепипеда — равные между собой параллелограммы, то они суть ромбы. Докажите.

Решение

Пусть из вершины параллелепипеда выходят рёбра длиной a, b, c. Тогда одна грань является параллелограммом со сторонами a и b, а другая грань — параллелограммом со сторонами b и c. Эти параллелограммы равны, поэтому a = c. Аналогично доказывается, что a = b = c.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 15
Год 1952
вариант
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 3
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 15
Год 1952
вариант
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .