Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Пусть AA1, BB1, CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC, OA, OB, OC – центры вписанных окружностей треугольников AB1C1, BC1A1, CA1B1 соответственно; TA, TB, TC – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника TAOCTBOATCOB равны.
Решение
Задача 77942
|
|
 |
Условие
Докажите тождество| (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 + | |
| + (dx + ay + bz + cu)2 = | |
| = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 + | |
| + (ax + dy + cz + bu)2. |
Решение
Легко проверить, что оба выражения равны
(x2 + y2 + z2 + u2)(a2 + b2 + c2 + d2) + 2(xy + yz + zu + ux)(ab + bc + cd + da) + 4(xz + yu)(ac + bd ).
