Выбрано 3 задачи 
Убрать все задачи
Высота пирамиды равна 5, а основанием служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9. Некоторая сфера касается плоскостей всех боковых граней пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите радиус сферы.
Радиус OM круга равномерно вращается, поворачиваясь в секунду на угол 360°/N (N – натуральное число, большее 3). В начальный момент он занимал положение OM0, через секунду – OM1, ещё через две секунды после этого (то есть через три секунды после начала) – OM2, ещё через три секунды после этого – OM3, и т. д., ещё через N – 1 секунду после ОМN–2 – OMN–1.
При каких N эти положения радиуса делят круг на N равных секторов?
а) Верно ли, что к числу таких N относятся все степени двойки?
б) Относятся ли к числу таких N какие-либо числа, не являющиеся
степенями двойки?
AB и A1B1 — два скрещивающихся отрезка. O и O1 — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO1 меньше полусуммы отрезков AA1 и BB1.
|
|
 |
Условие
AB и A1B1 — два скрещивающихся отрезка. O и O1 — соответственно
их середины. Докажите, что отрезок OO1 меньше полусуммы отрезков AA1 и
BB1.
Решение
Сложим равенства
=
+
+
и
=
+
+
.
Учитывая, что
+
=
и
+
=
,
получим
=
(
+
).
Из этого требуемое неравенство следует очевидным образом, поскольку прямые
AA1 и BB1 не могут быть параллельны.
