Задача 78044

Темы:    [ Вневписанные окружности ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что O₁O₂O₃ — остроугольный.

Решение

Центр O₁ вневписанной окружности, касающейся стороны BC, является точкой пересечения биссектрис внешних углов при вершинах B и C. Поэтому O₁CB = и O₁BC = . Следовательно, BO₁C = < 90^o.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	18
Год	1955
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	3