В классе не больше 40 человек, и среди них есть те, кого зовут Коля. Вероятность того, что случайно выбранный ученик выше всех Коль, равна ²/₅, а вероятность того, что случайно выбранный ученик ниже всех Коль, равна ³/₇. Какое наибольшее количество Коль может быть в классе?

   Решение

Темы:    [ Вневписанные окружности ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что O₁O₂O₃ — остроугольный.

Решение

Центр O₁ вневписанной окружности, касающейся стороны BC, является точкой пересечения биссектрис внешних углов при вершинах B и C. Поэтому O₁CB = и O₁BC = . Следовательно, BO₁C = < 90^o.

Источники и прецеденты использования