Закрасьте в квадрате 9×9 несколько клеток так, чтобы из центра квадрата не были видны его стороны (то есть любой луч, выходящий из центра, задевал какую-нибудь закрашенную клетку хотя бы по углу). Нельзя закрашивать клетки, соседние по стороне или углу, а также центральную клетку.

   Решение

Темы:    [ Вневписанные окружности ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что O₁O₂O₃ — остроугольный.

Решение

Центр O₁ вневписанной окружности, касающейся стороны BC, является точкой пересечения биссектрис внешних углов при вершинах B и C. Поэтому O₁CB = и O₁BC = . Следовательно, BO₁C = < 90^o.

Источники и прецеденты использования