Задача 78156

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Внутри угла AOB взята точка C, опущены перпендикуляры CD на сторону OA и CE на сторону OB. Затем опущены перпендикуляры EM на сторону OA и DN на сторону OB. Доказать, что  OC ⊥ MN.

Решение

В треугольнике ODE точки M и N – основания высот, OC – диаметр описанной окружности. Поэтому утверждение следует из задачи 56510 б).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	21
Год	1958
вариант
Класс	8
Тур	2
задача
Номер	3