Условие
Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы
стороной плоского тупого угла.
Решение
В треугольнике может быть только один тупой угол, поэтому тупой угол лежит
против той стороны, длина которой строго больше длин всех других сторон. В
частности, наибольшая сторона треугольника не может быть стороной тупого
угла.
Выберем в данном тетраэдре наибольшее ребро (если несколько рёбер тетраэдра
имеют наибольшую длину, то выберем любое из них). Это ребро не может быть
стороной плоского тупого угла.
Источники и прецеденты использования
