Задача 78507
|
|
 |
Условие
Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение xx + yy = zz + tt.
Решение
Предположим, что такие числа нашлись. Пусть z – наибольшее из этих чисел. Тогда z ≥ 4, а значит, xx + yy < 2(z – 1)z–1 < 2zz–1 < zz < zz + tt. Противоречие.
