Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos 2 + cos 2 + cos 2 + 4 coscoscos + 1 = 0;
б)  cos² + cos² + cos² + 2 coscoscos = 1.
в) cos 2 + cos 2 + cos 2 = - , где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

   Решение

Тема:    [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7

Прислать комментарий

Условие

При каких натуральных a существуют такие натуральные числа x и y, что (x + y)² + 3x + y = 2a?

Решение

См. решение задачи 78538.

Ответ

При всех натуральных a.

Источники и прецеденты использования