Задача 78542
|
|
 |
Условие
Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух
точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка
перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки
такой системы лежат на одной окружности.
Решение
Поместим в данные точки единичные массы. Пусть O - центр масс полученной системы точек. При любом движении, переводящем систему точек в себя, точка O остается на месте. Поэтому для любых двух точек A и B из нашей системы OA=OB . Значит, все точки лежат на одной окружности с центром в точке O .
